Logaritmen begrijpen: 5 stappen (met afbeeldingen)

Inhoudsopgave:

Logaritmen begrijpen: 5 stappen (met afbeeldingen)
Logaritmen begrijpen: 5 stappen (met afbeeldingen)

Video: Logaritmen begrijpen: 5 stappen (met afbeeldingen)

Video: Logaritmen begrijpen: 5 stappen (met afbeeldingen)
Video: Does a photo on your resume BOOST your chances? 2024, Maart
Anonim

Verward door de logaritmen? Maak je geen zorgen! Een logaritme (kortweg log) is eigenlijk gewoon een exponent in een andere vorm. Het belangrijkste om te begrijpen over logaritmen is waarom we ze gebruiken, namelijk om vergelijkingen op te lossen waarbij onze variabele in de exponent staat en we geen gelijke basen kunnen krijgen.

logeenx = y is hetzelfde als aja = x.

Stappen

Logaritmen begrijpen Stap 1
Logaritmen begrijpen Stap 1

Stap 1. Ken het verschil tussen logaritmische en exponentiële vergelijkingen

Dit is een heel eenvoudige eerste stap. Als het een logaritme bevat (bijvoorbeeld: logeenx = y) het is een logaritmisch probleem. Een logaritme wordt aangegeven met de letters "logboek". Als de vergelijking een exponent bevat (dat wil zeggen een variabele verheven tot een macht), is het een exponentiële vergelijking. Een exponent is een superscript getal dat achter een getal wordt geplaatst.

  • Logaritmisch: logeenx = y
  • Exponentieel: aja = x
Logaritmen begrijpen Stap 2
Logaritmen begrijpen Stap 2

Stap 2. Ken de delen van een logaritme

De basis is het subscriptnummer dat in dit voorbeeld na de letters "log"--2 wordt gevonden. Het argument of nummer is het nummer dat volgt op het subscript nummer--8 in dit voorbeeld. Ten slotte is het antwoord het getal dat de logaritmische uitdrukking gelijk stelt aan--3 in deze vergelijking.

Logaritmen begrijpen Stap 3
Logaritmen begrijpen Stap 3

Stap 3. Ken het verschil tussen een gewoon logboek en een natuurlijk logboek

  • Algemene logboeken een grondtal van 10 hebben. (bijvoorbeeld log10x). Als een log wordt geschreven zonder grondtal (als log x), dan wordt aangenomen dat het grondtal 10 heeft.
  • Natuurlijke logboeken: Dit zijn logs met als basis e. e is een wiskundige constante die gelijk is aan de limiet van (1 + 1/n) als n oneindig nadert, wat ongeveer gelijk is aan 2,718281828. Hoe groter de waarde die we invoeren voor n, hoe dichter we bij 2,71828 komen. Het is belangrijk om te begrijpen dat 2,71828 of e geen exacte waarde is. Je kunt het zien als de waarde van pi waarbij er een oneindig aantal cijfers achter de komma staat. Met andere woorden, het is een irrationeel getal dat we afronden op 2,71828. Log ook inex wordt vaak geschreven als ln x. Bijvoorbeeld, ln 20 betekent de natuurlijke logaritme van 20 en aangezien de basis van een natuurlijke logaritme e is, of 2,71828, is de waarde van de natuurlijke logaritme van 20 ongeveer gelijk aan 3 omdat 2,71828 tot de 3e ongeveer gelijk is aan 20. Opmerking dan vind je de natuurlijke logaritme van 20 op je rekenmachine met de LN-knop. Natuurlijke logboeken zijn van cruciaal belang voor de geavanceerde studie van wiskunde en wetenschap en u zult meer leren over het gebruik ervan in toekomstige cursussen. Vooralsnog is het echter belangrijk om vertrouwd te raken met de basis van natuurlijke logaritmen.
  • Andere logboeken: Andere logs hebben een andere basis dan die van de common log en de wiskundige basisconstante E. Binaire logbestanden hebben een grondtal van 2 (bijvoorbeeld log2x). Hexadecimale logs hebben de basis van 16. Logs met de 64e base worden gebruikt in het domein Advanced Computer Geometry (ACG).
Logaritmen begrijpen Stap 4
Logaritmen begrijpen Stap 4

Stap 4. Ken en pas de eigenschappen van logaritmen toe

Met de eigenschappen van logaritmen kun je logaritmische en exponentiële vergelijkingen oplossen die anders onmogelijk zouden zijn. Deze werken alleen als het grondtal a en het argument positief zijn. Ook kan het grondtal a niet 1 of 0 zijn. De eigenschappen van logaritmen worden hieronder vermeld met een apart voorbeeld voor elk met getallen in plaats van variabelen. Deze eigenschappen worden gebruikt bij het oplossen van vergelijkingen.

  • logeen(xy) = logeenx + logeenja

    Een log van twee getallen, x en y, die met elkaar worden vermenigvuldigd, kan worden opgesplitst in twee afzonderlijke logs: een log van elk van de factoren wordt bij elkaar opgeteld. (Dit werkt ook omgekeerd.)

    Voorbeeld:

    log216 =

    log28*2 =

    log28 + log22

  • logeen(x/y) = logeenx - logeenja

    Een log van twee getallen die door elkaar worden gedeeld, x en y, kan in twee logs worden gesplitst: de log van het deeltal x minus de log van de deler y.

    Voorbeeld:

    log2(5/3) =

    log25 - log23

  • logeen(xR) = r*logeenx

    Als het argument x van de logaritme een exponent r heeft, kan de exponent naar de voorkant van de logaritme worden verplaatst.

    Voorbeeld:

    log2(65)

    5*log26

  • logeen(1/x) = -logeenx

    Denk na over de argumentatie. (1/x) is gelijk aan x-1. In feite is dit een andere versie van de vorige eigenschap.

    Voorbeeld:

    log2(1/3) = -log23

  • logeeneen = 1

    Als het grondtal a gelijk is aan het argument a is het antwoord 1. Dit is heel gemakkelijk te onthouden als men denkt aan de logaritme in exponentiële vorm. Hoe vaak moet je a met zichzelf vermenigvuldigen om a te krijgen? Een keer.

    Voorbeeld:

    log22 = 1

  • logeen1 = 0

    Als het argument één is, is het antwoord altijd nul. Deze eigenschap geldt omdat elk getal met een exponent van nul gelijk is aan één.

    Voorbeeld:

    log31 =0

  • (logBx/logBa) = logeenx

    Dit staat bekend als "Change of Base". Een log gedeeld door een ander, beide met hetzelfde grondtal b, is gelijk aan een enkele log. Het argument a van de noemer wordt het nieuwe grondtal en het argument x van de teller wordt het nieuwe argument. Dit is gemakkelijk te onthouden als je denkt aan de basis als de onderkant van een object en de noemer als de onderkant van een breuk.

    Voorbeeld:

    log25 = (log 5/log 2)

Logaritmen begrijpen Stap 5
Logaritmen begrijpen Stap 5

Stap 5. Oefen het gebruik van de eigenschappen

Deze eigenschappen kunnen het beste worden onthouden door herhaald gebruik bij het oplossen van vergelijkingen. Hier is een voorbeeld van een vergelijking die het beste kan worden opgelost met een van de eigenschappen:

4x*log2 = log8 Deel beide zijden door log2.

4x = (log8/log2) Gebruik verandering van basis.

4x = log28 Bereken de waarde van het logboek.

4x = 3 Deel beide zijden door 4. x = 3/4 Opgelost. Dit is erg handig. Ik begrijp nu logs.

Aanbevolen: