5 manieren om de regel van 72 . te gebruiken

Inhoudsopgave:

5 manieren om de regel van 72 . te gebruiken
5 manieren om de regel van 72 . te gebruiken

Video: 5 manieren om de regel van 72 . te gebruiken

Video: 5 manieren om de regel van 72 . te gebruiken
Video: 📚 10 beginnersfouten bij het schrijven van een boek | Fictie schrijven | Robin Rozendal 2024, Maart
Anonim

De Regel van 72 is een handig hulpmiddel dat in de financiële wereld wordt gebruikt om het aantal jaren te schatten dat nodig is om een geldsom te verdubbelen door middel van rentebetalingen, gegeven een bepaalde rentevoet. De regel kan ook de jaarlijkse rente schatten die nodig is om een geldsom in een bepaald aantal jaren te verdubbelen. De regel stelt dat de rente vermenigvuldigd met de tijd die nodig is om een geldbedrag te verdubbelen ongeveer gelijk is aan 72.

De regel van 72 is van toepassing in gevallen van exponentiële groei (zoals in samengestelde rente) of in exponentieel "verval", zoals in het verlies van koopkracht veroorzaakt door monetaire inflatie.

Stappen

Methode 1 van 4: 'Verdubbeling'-tijd schatten

Gebruik de regel van 72 Stap 1
Gebruik de regel van 72 Stap 1

Stap 1. Laat R x T = 72

R is de groeisnelheid (de jaarlijkse rente), en T is de tijd (in jaren) die nodig is om de hoeveelheid geld te verdubbelen.

Gebruik de regel van 72 Stap 2
Gebruik de regel van 72 Stap 2

Stap 2. Voer een waarde in voor R

Hoe lang duurt het bijvoorbeeld om $ 100 om te zetten in $ 200 tegen een jaarlijkse rente van 5%? Laten we R = 5, dan krijgen we 5 x T = 72.

Gebruik de regel van 72 Stap 3
Gebruik de regel van 72 Stap 3

Stap 3. Los de onbekende variabele op

Deel in dit voorbeeld beide zijden van de bovenstaande vergelijking door R (dat wil zeggen 5) om T = 72 ÷ 5 = 14,4 te krijgen. Het duurt dus 14,4 jaar voordat $ 100 is verdubbeld tegen een rente van 5% per jaar. (Het aanvankelijke bedrag maakt niet uit. Het duurt even lang om te verdubbelen, ongeacht het beginbedrag.)

Gebruik de regel van 72 Stap 4
Gebruik de regel van 72 Stap 4

Stap 4. Bestudeer deze aanvullende voorbeelden:

  • Hoe lang duurt het om een geldbedrag te verdubbelen tegen een tarief van 10% per jaar? 10 x T = 72. Deel beide zijden van de vergelijking door 10, zodat T = 7,2 jaar.
  • Hoe lang duurt het om $ 100 om te zetten in $ 1600 tegen een tarief van 7,2% per jaar? Erken dat 100 vier keer moet verdubbelen om 1600 te bereiken ($ 100 → $ 200, $ 200 → $ 400, $ 400 → $ 800, $ 800 → $ 1600). Voor elke verdubbeling is 7,2 x T = 72, dus T = 10. Omdat elke verdubbeling tien jaar duurt, is de totale benodigde tijd (om $ 100 in $ 1.600 te veranderen) 40 jaar.

Methode 2 van 4: De groeisnelheid schatten

Gebruik de regel van 72 Stap 5
Gebruik de regel van 72 Stap 5

Stap 1. Laat R x T = 72

R is de groeisnelheid (de rente), en T is de tijd (in jaren) die nodig is om een hoeveelheid geld te verdubbelen.

Gebruik de regel van 72 Stap 6
Gebruik de regel van 72 Stap 6

Stap 2. Voer de waarde van T in

Stel dat u uw geld in tien jaar wilt verdubbelen. Welke rente heb je daarvoor nodig? Voer 10 in voor T in de vergelijking. Rx10 = 72.

Gebruik de regel van 72 Stap 7
Gebruik de regel van 72 Stap 7

Stap 3. Los op voor R

Deel beide zijden door 10 om R = 72 ÷ 10 = 7,2 te krijgen. U heeft dus een jaarlijkse rente van 7,2% nodig om uw geld in tien jaar te verdubbelen.

Methode 3 van 4: Exponentieel "verval" (verlies) schatten

Gebruik de regel van 72 Stap 8
Gebruik de regel van 72 Stap 8

Stap 1. Schat de tijd die het zou kosten om de helft van uw geld te verliezen (of zijn koopkracht in de nasleep van inflatie). Laat T = 72 ÷ R

Dit is dezelfde vergelijking als hierboven, alleen iets herschikt. Voer nu een waarde in voor R. Een voorbeeld:

  • Hoe lang duurt het voordat $ 100 de koopkracht van $ 50 aanneemt, gegeven een inflatiepercentage van 5% per jaar?

    Laat 5 x T = 72, zodat T = 72 ÷ 5 = 14,4. Dat is hoeveel jaar het zou duren voordat geld de helft van zijn koopkracht zou verliezen in een periode van 5% inflatie. (Als de inflatie van jaar tot jaar zou veranderen, zou u de gemiddelde inflatie moeten gebruiken die over de volledige periode bestond.)

Gebruik de regel van 72 Stap 9
Gebruik de regel van 72 Stap 9

Stap 2. Schat de vervalsnelheid (R) over een bepaalde tijdspanne:

R = 72 ÷ T. Voer een waarde in voor T en los op voor R. Bijvoorbeeld:

  • Als de koopkracht van $ 100 in tien jaar $ 50 wordt, wat is dan de inflatie gedurende die tijd?

    R x 10 = 72, waarbij T = 10. Dan R = 72 ÷ 10 = 7,2%

Gebruik de regel van 72 Stap 10
Gebruik de regel van 72 Stap 10

Stap 3. Negeer ongebruikelijke gegevens

Als u een algemene trend kunt detecteren, hoeft u zich geen zorgen te maken over tijdelijke cijfers die buiten bereik zijn. Laat ze uit overweging vallen.

Verdubbeling van de tijdgrafiek

Image
Image

Voorbeeld verdubbelingstijdgrafiek

Methode 4 van 4: Afleiding

Stap 1. Begrijp hoe de afleiding werkt voor periodieke samenstellingen

  • Voor periodieke samenstellingen, FV = PV (1 + r)^T, waarbij FV = toekomstige waarde, PV = huidige waarde, r = groeisnelheid, T = tijd.
  • Als geld is verdubbeld, FV = 2*PV, dus 2PV = PV (1 + r)^T, of 2 = (1 + r)^T, ervan uitgaande dat de huidige waarde niet nul is.
  • Los T op door de natuurlijke stammen aan beide kanten te nemen en te herschikken om T = ln(2) / ln(1 + r) te krijgen.
  • De Taylorreeks voor ln(1 + r) rond 0 is r - r2/2 + r3/3 - … Voor lage waarden van r zijn de bijdragen van de termen met een hogere macht klein en benadert de uitdrukking r, zodat t = ln(2) / r.
  • Merk op dat ln(2) ~ 0,693, zodat T ~ 0,693 / r (of T = 69,3 / R, de rentevoet uitdrukkend als een percentage R van 0-100%), wat de regel is van 69,3. Andere getallen zoals 69, 70 en 72 worden gebruikt voor eenvoudigere berekeningen.

Stap 2. Begrijp hoe de afleiding werkt voor continu samenstellen

Voor periodieke samenstellingen met meerdere samenstellingen per jaar, wordt de toekomstige waarde gegeven door FV = PV (1 + r/n)^nT, waarbij FV = toekomstige waarde, PV = huidige waarde, r = groeisnelheid, T = tijd en n = aantal samengestelde perioden per jaar. Voor continue samenstelling nadert n oneindig. Gebruikmakend van de definitie van e = lim (1 + 1/n)^n als n oneindig nadert, wordt de uitdrukking FV = PV e^(rT).

  • Als geld is verdubbeld, FV = 2*PV, dus 2PV = PV e^(rT), of 2 = e^(rT), ervan uitgaande dat de huidige waarde niet nul is.
  • Los op voor T door natuurlijke stammen aan beide kanten te nemen en te herschikken, om T = ln(2)/r = 69,3/R te krijgen (waarbij R = 100r om de groeisnelheid als een percentage uit te drukken). Dit is de regel van 69,3.
  • Voor continue samenstelling geeft 69,3 (of ongeveer 69) nauwkeurigere resultaten, aangezien ln(2) ongeveer 69,3% is, en R * T = ln(2), waarbij R = groei (of verval)snelheid, T = de verdubbeling (of halveringstijd, en ln(2) is de natuurlijke logaritme van 2. 70 kan ook worden gebruikt als een benadering voor continue of dagelijkse (wat dicht bij continue) samenstellingen is, om de berekening te vergemakkelijken. Deze variaties staan bekend als: regel van 69,3, regel van 69, of regel van 70.

    Een vergelijkbare nauwkeurigheidsaanpassing voor de regel van 69,3 wordt gebruikt voor hoge tarieven bij dagelijkse bereiding: T = (69,3 + R/3) / R.

  • De Eckart-McHale tweede orde regel, of E-M-regel, geeft een multiplicatieve correctie aan de regel van 69,3 of 70 (maar niet 72), voor een betere nauwkeurigheid voor hogere rentebereiken. Om de E-M-benadering te berekenen, vermenigvuldigt u het resultaat van de regel van 69,3 (of 70) met 200/(200-R), d.w.z. T = (69,3/R) * (200/(200-R)). Als de rente bijvoorbeeld 18% is, zegt de regel van 69,3 t = 3,85 jaar. De EM-regel vermenigvuldigt dit met 200/(200-18), wat een verdubbelingstijd oplevert van 4,23 jaar, wat in dit tempo beter de werkelijke verdubbelingstijd van 4,19 jaar benadert.

    De Padé-benadering van de derde orde geeft een nog betere benadering, met behulp van de correctiefactor (600 + 4R) / (600 + R), dwz T = (69,3/R) * ((600 + 4R) / (600 + R)). Als de rente 18% is, geeft de Padé-benadering van de derde orde T = 4,19 jaar

  • Om de verdubbelingstijd voor hogere tarieven te schatten, past u 72 aan door 1 toe te voegen voor elke 3 percentages groter dan 8%. Dat wil zeggen, T = [72 + (R - 8%)/3] / R. Als de rente bijvoorbeeld 32% is, is de tijd die nodig is om een bepaald bedrag te verdubbelen T = [72 + (32 - 8)/3] / 32 = 2,5 jaar. Merk op dat hier 80 wordt gebruikt in plaats van 72, wat 2,25 jaar zou zijn geweest voor de verdubbelingstijd.
  • Hier is een tabel met het aantal jaren dat nodig is om een bepaald bedrag tegen verschillende rentetarieven te verdubbelen, en de benadering te vergelijken met verschillende regels:

jaren

van 72

van 70

69.3

regel

Tarief Werkelijk Regel Regel Regel van E-M
0.25% 277.605 288.000 280.000 277.200 277.547
0.5% 138.976 144.000 140.000 138.600 138.947
1% 69.661 72.000 70.000 69.300 69.648
2% 35.003 36.000 35.000 34.650 35.000
3% 23.450 24.000 23.333 23.100 23.452
4% 17.673 18.000 17.500 17.325 17.679
5% 14.207 14.400 14.000 13.860 14.215
6% 11.896 12.000 11.667 11.550 11.907
7% 10.245 10.286 10.000 9.900 10.259
8% 9.006 9.000 8.750 8.663 9.023
9% 8.043 8.000 7.778 7.700 8.062
10% 7.273 7.200 7.000 6.930 7.295
11% 6.642 6.545 6.364 6.300 6.667
12% 6.116 6.000 5.833 5.775 6.144
15% 4.959 4.800 4.667 4.620 4.995
18% 4.188 4.000 3.889 3.850 4.231
20% 3.802 3.600 3.500 3.465 3.850
25% 3.106 2.880 2.800 2.772 3.168
30% 2.642 2.400 2.333 2.310 2.718
40% 2.060 1.800 1.750 1.733 2.166
50% 1.710 1.440 1.400 1.386 1.848
60% 1.475 1.200 1.167 1.155 1.650
70% 1.306 1.029 1.000 0.990 1.523

Video - Door deze service te gebruiken, kan bepaalde informatie worden gedeeld met YouTube

Tips

  • Laat de regel van 72 voor je werken door begin nu te sparen.

    Met een groeipercentage van 8% per jaar (het geschatte rendement op de aandelenmarkt), zou u uw geld in negen jaar verdubbelen (72 ÷ 8 = 9), uw geld verviervoudigen in 18 jaar en 16 keer uw geld hebben over 36 jaar.

  • U kunt het uitvloeisel van Felix op de regel van 72 gebruiken om de "toekomstige waarde" van een lijfrente te berekenen (dat wil zeggen, wat de nominale waarde van de lijfrente zal zijn op een bepaald tijdstip in de toekomst). Op verschillende financiële en beleggingswebsites kunt u lezen over het gevolg.
  • De waarde van 72 werd gekozen als een handige teller in de bovenstaande vergelijking. 72 is gemakkelijk deelbaar door een aantal kleine getallen: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 en 12. Het biedt een goede benadering voor jaarlijkse samenstellingen tegen typische tarieven (van 6% tot 10%). De benaderingen zijn minder exact bij hogere rentetarieven.

Aanbevolen: