6 manieren om het domein van een functie te vinden

Inhoudsopgave:

6 manieren om het domein van een functie te vinden
6 manieren om het domein van een functie te vinden

Video: 6 manieren om het domein van een functie te vinden

Video: 6 manieren om het domein van een functie te vinden
Video: How To Find The Domain of a Function - Radicals, Fractions & Square Roots - Interval Notation 2024, Maart
Anonim

Het domein van een functie is de reeks getallen die in een bepaalde functie kan gaan. Met andere woorden, het is de verzameling x-waarden die u in een bepaalde vergelijking kunt plaatsen. De verzameling mogelijke y-waarden wordt het bereik genoemd. Als u wilt weten hoe u het domein van een functie in verschillende situaties kunt vinden, volgt u deze stappen.

Stappen

Methode 1 van 6: De basis leren

Vind het domein van een functie Stap 1
Vind het domein van een functie Stap 1

Stap 1. Leer de definitie van het domein

Het domein wordt gedefinieerd als de set invoerwaarden waarvoor de functie een uitvoerwaarde produceert. Met andere woorden, het domein is de volledige set x-waarden die in een functie kunnen worden gestoken om een y-waarde te produceren.

Vind het domein van een functie Stap 2
Vind het domein van een functie Stap 2

Stap 2. Leer hoe u het domein van verschillende functies kunt vinden

Het type functie bepaalt de beste methode om een domein te vinden. Hier zijn de basisprincipes die u moet weten over elk type functie, die in de volgende sectie worden uitgelegd:

  • Een polynoomfunctie zonder radicalen of variabelen in de noemer.

    Voor dit type functie is het domein allemaal reële getallen.

  • Een functie met een breuk met een variabele in de noemer.

    Om het domein van dit type functie te vinden, stelt u de bodem gelijk aan nul en sluit u de x-waarde uit die u vindt wanneer u de vergelijking oplost.

  • Een functie met een variabele binnen een wortelteken.

    Om het domein van dit type functie te vinden, stelt u de termen binnen het wortelteken in op >0 en lost u op om de waarden te vinden die zouden werken voor x.

  • Een functie die het natuurlijke logboek (ln) gebruikt.

    Stel gewoon de termen tussen haakjes in op >0 en los het op.

  • Een grafiek.

    Bekijk de grafiek om te zien welke waarden voor x werken.

  • Een verband.

    Dit wordt een lijst met x- en y-coördinaten. Uw domein is gewoon een lijst met x-coördinaten.

Vind het domein van een functie Stap 3
Vind het domein van een functie Stap 3

Stap 3. Vermeld het domein correct

De juiste notatie voor het domein is gemakkelijk te leren, maar het is belangrijk dat u deze correct schrijft om het juiste antwoord uit te drukken en volledige punten te krijgen voor opdrachten en tests. Hier zijn een paar dingen die u moet weten over het schrijven van het domein van een functie:

  • Het formaat voor het uitdrukken van het domein is een open haakje/haakje, gevolgd door de 2 eindpunten van het domein gescheiden door een komma, gevolgd door een gesloten haakje/haakje.

    Bijvoorbeeld [-1, 5). Dit betekent dat het domein van -1 naar 5 gaat

  • Gebruik haakjes zoals [en] om aan te geven dat een nummer in het domein is opgenomen.

    Dus in het voorbeeld, [-1, 5), bevat het domein -1

  • Gebruik haakjes zoals (en) om aan te geven dat een nummer niet in het domein is opgenomen.

    Dus in het voorbeeld, [-1, 5), is 5 niet opgenomen in het domein. Het domein stopt willekeurig onder 5, d.w.z. 4.999…

  • Gebruik "U" (wat "vereniging" betekent) om delen van het domein te verbinden die gescheiden zijn door een opening.'

    • Bijvoorbeeld [-1, 5) U (5, 10]. Dit betekent dat het domein van -1 tot en met 10 gaat, maar dat er een gat in het domein zit op 5. Dit kan het gevolg zijn van, voor bijvoorbeeld een functie met "x - 5" in de noemer.
    • U kunt zoveel "U"-symbolen gebruiken als nodig is als het domein meerdere gaten bevat.
  • Gebruik oneindig en negatieve oneindigheidstekens om aan te geven dat het domein oneindig in beide richtingen doorgaat.

    Gebruik altijd (), niet , met oneindigheidssymbolen

  • Houd er rekening mee dat deze notatie kan verschillen, afhankelijk van waar u woont.

    • De hierboven beschreven regels zijn van toepassing op het VK en de VS.
    • Sommige regio's gebruiken pijlen in plaats van oneindigheidstekens om aan te geven dat het domein oneindig doorgaat in beide richtingen.
    • Het gebruik van haakjes varieert enorm tussen de regio's. België gebruikt bijvoorbeeld omgekeerde vierkante haken in plaats van ronde.

Methode 2 van 6: Het domein van een functie met een breuk vinden

Vind het domein van een functie Stap 4
Vind het domein van een functie Stap 4

Stap 1. Schrijf het probleem op

Stel dat u met het volgende probleem werkt:

f(x) = 2x/(x2 - 4)

Vind het domein van een functie Stap 5
Vind het domein van een functie Stap 5

Stap 2. Stel de noemer gelijk aan nul voor breuken met een variabele in de noemer

Bij het vinden van het domein van een fractionele functie moet je alle x-waarden uitsluiten die de noemer gelijk maken aan nul, omdat je nooit kunt delen door nul. Dus, schrijf de noemer als een vergelijking en stel deze gelijk aan 0. Hier is hoe je het doet:

  • f(x) = 2x/(x2 - 4)
  • x2 - 4 = 0
  • (x - 2)(x + 2) = 0
  • x ≠ (2, - 2)
Vind het domein van een functie Stap 6
Vind het domein van een functie Stap 6

Stap 3. Vermeld het domein

Hier is hoe je het doet:

x = alle reële getallen behalve 2 en -2

Methode 3 van 6: Het domein van een functie met een vierkantswortel vinden

Vind het domein van een functie Stap 7
Vind het domein van een functie Stap 7

Stap 1. Schrijf het probleem op

Stel dat u met het volgende probleem werkt: Y =√(x-7)

Vind het domein van een functie Stap 8
Vind het domein van een functie Stap 8

Stap 2. Stel de termen binnen het wortelteken in op groter dan of gelijk aan 0

U kunt de vierkantswortel van een negatief getal niet nemen, maar u kunt wel de vierkantswortel van 0 nemen. Stel de termen binnen het wortelteken dus groter dan of gelijk aan 0. Merk op dat dit niet alleen van toepassing is op vierkantswortels, maar op alle even genummerde wortels. Het is echter niet van toepassing op oneven wortels, omdat het prima is om negatieven onder oneven wortels te hebben. Hier is hoe:

x-7 ≧ 0

Vind het domein van een functie Stap 9
Vind het domein van een functie Stap 9

Stap 3. Isoleer de variabele

Nu, om x aan de linkerkant van de vergelijking te isoleren, voegt u gewoon 7 toe aan beide zijden, zodat u het volgende overhoudt:

x ≧ 7

Vind het domein van een functie Stap 10
Vind het domein van een functie Stap 10

Stap 4. Geef het domein correct op

Hier is hoe je het zou schrijven:

D = [7,)

Vind het domein van een functie Stap 11
Vind het domein van een functie Stap 11

Stap 5. Zoek het domein van een functie met een vierkantswortel als er meerdere oplossingen zijn

Stel dat u met de volgende functie werkt: Y = 1/√(̅x2 -4). Als je de noemer ontbindt en gelijk stelt aan nul, krijg je x ≠ (2, - 2). Hier ga je vanaf daar:

  • Controleer nu het gebied onder -2 (door bijvoorbeeld -3 in te pluggen), om te zien of de getallen onder -2 in de noemer kunnen worden gestoken om een getal hoger dan 0 op te leveren. Dat doen ze.

    (-3)2 - 4 = 5

  • Controleer nu het gebied tussen -2 en 2. Kies bijvoorbeeld 0.

    02 - 4 = -4, dus je weet dat de getallen tussen -2 en 2 niet werken.

  • Probeer nu een getal boven de 2, zoals +3.

    32 - 4 = 5, dus de getallen boven de 2 werken wel.

  • Schrijf het domein als je klaar bent. Hier is hoe u het domein zou schrijven:

    D = (-∞, -2) U (2,)

Methode 4 van 6: Het domein van een functie vinden met behulp van een natuurlijk logboek

Vind het domein van een functie Stap 12
Vind het domein van een functie Stap 12

Stap 1. Schrijf het probleem op

Laten we zeggen dat je met deze werkt:

f(x) = ln(x-8)

Vind het domein van een functie Stap 13
Vind het domein van een functie Stap 13

Stap 2. Stel de termen tussen de haakjes in op groter dan nul

Het natuurlijke logboek moet een positief getal zijn, dus stel de termen tussen de haakjes in op groter dan nul om het zo te maken. Dit is wat je doet:

x - 8 > 0

Vind het domein van een functie Stap 14
Vind het domein van een functie Stap 14

Stap 3. Oplossen

Isoleer gewoon de variabele x door 8 aan beide zijden toe te voegen. Hier is hoe:

  • x - 8 + 8 > 0 + 8
  • x > 8
Vind het domein van een functie Stap 15
Vind het domein van een functie Stap 15

Stap 4. Vermeld het domein

Laat zien dat het domein voor deze vergelijking gelijk is aan alle getallen groter dan 8 tot oneindig. Hier is hoe:

D = (8,)

Methode 5 van 6: Het domein van een functie vinden met behulp van een grafiek

Vind het domein van een functie Stap 16
Vind het domein van een functie Stap 16

Stap 1. Bekijk de grafiek

Vind het domein van een functie Stap 17
Vind het domein van een functie Stap 17

Stap 2. Bekijk de x-waarden die in de grafiek zijn opgenomen

Dit is misschien makkelijker gezegd dan gedaan, maar hier zijn enkele tips:

  • Een lijn. Als je een niet-verticale lijn op de grafiek ziet die zich in beide richtingen tot oneindig uitstrekt, dan zullen uiteindelijk alle versies van x worden gedekt, dus het domein is gelijk aan alle reële getallen.
  • Een normale parabool. Als je een parabool ziet die naar boven of naar beneden wijst, ja, dan zal het domein allemaal reële getallen zijn, omdat alle getallen op de x-as uiteindelijk bedekt zullen zijn.
  • Een zijwaartse parabool. Als je nu een parabool hebt met een hoekpunt op (4, 0) dat zich oneindig naar rechts uitstrekt, dan is je domein D = [4, ∞)
Vind het domein van een functie Stap 18
Vind het domein van een functie Stap 18

Stap 3. Vermeld het domein

Vermeld gewoon het domein op basis van het type grafiek waarmee u werkt. Als je niet zeker bent en de vergelijking van de lijn kent, vul dan de x-coördinaten weer in de functie in om te controleren.

Methode 6 van 6: Het domein van een functie vinden met behulp van een relatie

Vind het domein van een functie Stap 19
Vind het domein van een functie Stap 19

Stap 1. Schrijf de relatie op

Een relatie is gewoon een reeks geordende paren. Stel dat u met de volgende coördinaten werkt: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}

Vind het domein van een functie Stap 20
Vind het domein van een functie Stap 20

Stap 2. Noteer de x-coördinaten

Het zijn: 1, 2, 5.

Vind het domein van een functie Stap 21
Vind het domein van een functie Stap 21

Stap 3. Vermeld het domein

D = {1, 2, 5}

Vind het domein en bereik van een functie Stap 3
Vind het domein en bereik van een functie Stap 3

Stap 4. Zorg ervoor dat de relatie een functie is

Om een relatie een functie te laten zijn, moet je elke keer dat je één numerieke x-coördinaat invoert, dezelfde y-coördinaat krijgen. Dus als je 3 invoert voor x, moet je altijd 6 krijgen voor y, enzovoort. De volgende relatie is geen functie omdat de x-coördinaat, 1, twee verschillende corresponderende waarden heeft van y, 4 en 5. {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.

Aanbevolen: